技艺
算术中求物体体积的方法，如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马等，各种形状的物体都具备了，只是没有隙积术。古代的算法：凡计算物体的体积，有立方体，是指六个面都是正方形的物体，其计算方法是把一条边自乘两次就可以求得了。
有堑堵，是指有点像土墙形状的物体，两边是斜的，两头的面是垂直的。
它的截面面积的算法是：先把上、下底的宽相加，除以二，作为截面的宽，用直高与它相乘就求得了一个值；再将直高作为股，用上底面的宽减去下底面的宽，所得之差除以二作为勾，用勾股定理算出弦，就是它的斜边长。
有刍童，是指有点像翻过来的方斗形状，四侧都是斜面。
它的计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一。
隙积，是指堆累起来而其中有空隙的物体，像堆叠起来的棋子、分层建造起来的土坛以及酒馆里堆累起来的酒坛子一类的物体。
它们虽像倒扣着的斗，四侧都是斜面，但是由于边缘存在着一定的残缺或空隙，如果用刍童法计算，所得数量往往比实际的要少。
我想出了一种计算方法：用刍童法算出它的上位、下位数值，另外单独列出它的下底宽，减去上底宽，将所得之差乘高，取其六分之一，再并入前面的数目就可以了。
假设有用酒坛子累成的堆垛，最上层的长、宽都是两只坛子，最下层的长、宽都是十二只坛子，一层层交错堆垛好。
先从最上层数起，数到有十二只坛子的地方，正好是十一层。
用刍童法来计算，把上层的长乘二得四，与下层的长相加得十六，与上层的宽相乘，得三十二；再把下层的长乘二得二十四，与上层的长相加得二十六，与下层的宽相乘，得三百一十二；上、下两数相加，得三百四十四，乘高得三千七百八十四。
另外将下层的宽十二减去上层的宽，得十，与高相乘，得一百一十，与前面的数字相加，得三千八百九十四；取它的六分之一，得六百四十九。这就是这堆酒坛的数量。
运用刍童法算出的是实方的体积，运用隙积法算出的是空缺部分拼合成的体积，也就可以算出多余的体积。
丈量土地的方法，方、圆、曲、直的算法都有，不过没有会圆的算法。
凡是圆形的土地，既能够拆开来，也应该能让它拼合起来恢复圆形。
古代的算法，只用中破圆法把圆形拆开来计算，它的误差有达三倍之多的。
我另外设计了一种拆开、会合的计算方法。假设有一块圆形的土地，用它的直径的一半作为弦，再以半径减去所割下的弧形的高，用它们的差作为股；弦、股各自平方，用弦的平方减去股的平方，将它们的差开平方后作为勾，再乘二，就是所割弧形田的弦长。
把所割的弧形田的高平方，乘二，再除以圆的直径，所得的商加上弧形的弦长，便是所割弧形田的弧长。
再割一块田也像这样计算，用总的弧长减去已割部分的弧长，就是再割之田的弧长了。
假如有块圆形的土地，直径是十步，想使割出的圆弧高二步，就用圆半径五步作为弦，五步自乘得二十五；又用半径减去弧形的高二步，它们的差三步作为股，自乘得九；用它与弦二十五相减得十六，开平方得四，这就是勾，再乘二，就是弧的弦长。
把圆弧的高二步自乘，得四，再乘二得八，退上一位为四尺，用圆的直径相除。
现今圆的直径为十，已经满了整十数，不可除。
只用四尺加下圆弧直径，就是所割圆的弧长，共得圆弧直径八步四尺。
再割一块圆田，也依照这种方法。
如果圆直径是二十步，要求弧长，就应当折半，也就是所说的要用圆弧的半径来除它。
这两种方法都涉及精确的算法，是古书里没有说到的，随笔记录于此。
关于屋舍的营造技术，有一部专门讨论的书籍叫做《木经》，有的说是喻皓所撰。
此书将屋舍建筑概括为 三分 ：自梁以上为 上分 ，梁以下、地面以上为 中分 ，台阶为 下分 。
凡是梁长多少，则梁到屋顶的垂直高度就相应地配多少，以此定出比例。
如梁长八尺，梁到屋顶的高度就配三尺五寸，这是厅堂的规格。这叫做 上分 。
柱子高若干尺，则堂基就相应地配若干尺，也以此定出比例。
如柱子高一丈一尺，则堂前大门台阶的宽度就配四尺五寸之类，以至于斗拱、椽子等都有固定的尺寸，这叫做 中分 。
台阶则有 峻 、 平 、 慢 三种；皇宫内是以御辇的出入为标准的：凡是抬御辇自下而上登台阶，前竿下垂尽手臂之长，后竿上举也尽手臂之长，这样才能保持平衡的台阶叫做 峻道 ；前竿与肘部相平，后竿与肩部相平，这样才能保持平衡的台阶叫做 慢道 ；前竿下垂尽手臂之长，后竿与肩部相平，这样就能保持平衡的台阶叫做 平道 。
这些叫做 下分 。
其书共有三卷。
近年土木建筑的技术更为严谨完善了，已多不用旧时的《木经》，然而还没有人重新编写一部这样的书，这也应该是优秀的木工信得留意的一项业内之事。
毕昇用雕版印刷书籍，唐朝人还没有大规模采用。至五代时的冯瀛王才开始用雕版印制五经，从那以后的各种典籍和图书都是雕版印刷本了。
庆历年间，有位叫毕昇的平民又创造了活字印版。
他的方法是用胶泥刻字，字的厚薄像铜钱的边缘一般，每个字制成一个字模，用火烧烤使它变得坚硬。
先设置一块铁板，上面用松脂、蜡混合纸灰这一类东西覆盖住。
想要印刷时，就拿一个铁框子放在铁板上，然后密密地排列好字模。
排满一铁框就作为一个印版，拿着它靠近火烘烤；等松脂等物开始熔化时，就拿一块平板按压它的表面，于是，排在板上的字模就平整得像磨刀石一样。
如果只印制三两本书，不能算很简便；如果印刷几十乃至成百上千本书，就显得特别快捷。
印刷时通常制作两块铁板，一块正在印刷，另一块已经另外排字模；这一块刚印完，另一块已经准备好了。
两块交替使用，极短的时间就可以完成。
每一个字都有好多个字模，像 之 、 也 等字，每个字有二十多个字模，用来防备一块板里面有重复出现的字。
不用时，就用纸条做的标签分类加以标示，每个韵部做一个标签，用木格把它们储存起来。
遇到平时没有准备的生冷之字，随即把它刻出来，用草火烧烤，很快可以制成。
不拿木头制作活字模，是因为木头的纹理有疏有密，沾了水就会变得高低不平，加上容易与药物互相粘连，不能取下来。
不如用胶泥烧制字模，使用完毕后，再次用火烘烤，使药物熔化，用手一抹，那些字模就会自行脱落，一点也不会被药物弄脏。
毕昇死后，他的字模被我的堂房兄弟和侄子们得到了，到现在还珍藏着。
淮南人卫朴精通历法，在这方面是不亚于唐僧一行的人物。
《春秋》一书中记载了三十六次日食，历代历法学者通加验证，一般认为所记与实际天象密合的不过有二十六七次，只有一行证明有二十九次；而卫朴则证明有三十五次，只有庄公十八年的一次日食，与古今学者对日食发生日期的推算都不合，怀疑是《春秋》记错了。
从夏代仲康五年癸巳岁到宋代熙宁六年癸丑岁，凡三千二百零一年，各种书籍所记载的日食共有四百七十五次，以往各种历法的推考检验虽各有得失，而卫朴所得出的合乎实际的结论要较前人为多。
卫朴不用计算工具就能够推算古今的日月食，加减乘除都只用口算，却一个数都不会错。
凡是正式制定的历法书，全都是一大堆计算程序和数字，卫朴叫人在耳边读一遍，就能够背下来；对于历表和各种年表，他也都能纵横背诵。
他曾让人抄写历书，抄写完毕后，叫抄写的人贴着他的耳朵读一遍，有哪个地方错了一个数，读到那地方时，他就说 某字抄错了 ，他的学问竟能精湛到这样的程度。
他用算筹运算时，很大数字的乘除都不用一步一步摆下去，只照着数位运筹如飞，人的眼睛都跟不上。
有人曾故意移动了他的一只算筹，他从上到下用手摸了一遍，到被移动的地方，又随手拨正而离开。
熙宁年间制定《奉元历》，因为没有实际的观测记录，卫朴未能全部发挥他的才能和知识，他自己也说这部历法的可靠性大约只有六七成，然而已比其他历法要精密一些。
钱氏王朝统治两浙时，在杭州梵天寺修建一座木塔，才建了两三层时，钱帅登上木塔，嫌它晃动。
工匠说： 还没有盖瓦，上面轻，所以才会这样。
于是在上面盖了瓦，但是木塔还是像当初一样晃动。
实在没有办法了，工匠就暗地里让妻子去见喻皓的妻子，给她送了金钗，求她向喻皓打听木塔晃动的原因。
喻皓笑着说： 这个容易啊，只要逐层铺上木板，用钉子钉牢，就不会晃动了。
工匠按他说的，塔身于是稳定了。
因为钉牢木板以后，各层上下更加紧密连接，上、下、左、右、前、后六面互相连接，就像一只箱子。
人踩上去，上下及周边四面互相支撑，当然不会晃动。
人们都佩服喻皓技艺精熟。
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